消光法测三棱镜的顶角
一、实验目的
- 了解偏振光的分类及其获得方法，掌握利用偏振片、1/4 波片等产生线偏振光和圆偏振光的方法。
- 了解布儒斯特角的特点，掌握用消光法测量布儒斯特角的原理和方法。
- 利用消光法测量三棱镜的顶角。
二、实验仪器
实验装置如图所示，
主要包括：
- 激光器，实验中使用 激光器；
- 电源适配器；
- 偏振片，可作为起偏器或检偏器；
- 1/4 波片；
- 白屏，用于观察反射光斑；
- 直角三棱镜；
- 旋转台组件，用于安装三棱镜并读取方位角。
实验选用直角三棱镜材料为 K9 玻璃，折射率 ，顶角约为 ，是被测对象。
三、实验原理
1. 自然光与偏振光
光波是电磁波，电振动矢量 和磁振动矢量 相互垂直，且均与传播方向垂直，因此光波是横波。在光与物质相互作用中，起主要作用的是电振动矢量 ，所以称 为光矢量， 的振动称为光振动。
如果光在传播过程中光矢量的振动只限于某一确定平面内，这种光称为平面偏振光，又称线偏振光。普通光源发出的光大多是自然光，其光矢量在传播方向垂直的平面内呈轴对称分布。若光矢量在某一确定方向上占有相对优势，则称为部分偏振光。光矢量端点投影为椭圆或圆的光分别称为椭圆偏振光和圆偏振光。
2. 偏振光的产生
从自然光中获得平面偏振光的过程称为起偏，用作起偏的光学元件称为起偏器。本实验采用具有二向色性的晶体制成的偏振片。自然光入射偏振片后，透射光成为平面偏振光。
利用 1/4 波片可以由线偏振光获得圆偏振光或椭圆偏振光。线偏振光垂直入射波片时，若其振动面与波片光轴夹角为 ，光在波片内分解为振动方向垂直于光轴的 o 光和振动方向平行于光轴的 e 光。两者传播速度不同，出射时产生相位差：
当 为 的奇数倍时，对应波片为 1/4 波片。线偏振光通过 1/4 波片后：
- 当 时，出射光为振动方向平行于波片光轴的线偏振光；
- 当 时，出射光为振动方向垂直于波片光轴的线偏振光；
- 当 时，出射光为圆偏振光；
- 当 为其他值时，出射光为椭圆偏振光。
本实验中，先让激光通过起偏器成为线偏振光，再通过 1/4 波片并旋转 获得圆偏振光，然后通过检偏器重新获得线偏振光。这样可避免半导体激光器自身偏振特性对实验的影响。
3. 偏振光的检验与消光现象
偏振片既可作为起偏器，也可作为检偏器。强度为 的线偏振光通过检偏器后，透射光强度按马吕斯定律为：
其中 为入射光振动方向与检偏器偏振化方向的夹角。当 或 时，透射光强度为零，称为消光现象。因此，旋转检偏器一周，线偏振光会出现两次消光。
椭圆偏振光通过检偏器时，透射光强在极大值和极小值之间连续变化，但不会出现消光；圆偏振光通过检偏器时，透射光强保持不变。仅用一个检偏器不能区分自然光与圆偏振光、部分偏振光与椭圆偏振光，需要配合 1/4 波片进行检验。
4. 布儒斯特角与消光法
光线从空气斜射向非金属光滑平面时，反射光和折射光都会产生偏振现象。当入射角为某一数值，使反射光成为线偏振光时，该入射角称为起偏角或布儒斯特角。此时反射光线与折射光线互相垂直，布儒斯特定律为：
其中 为布儒斯特角， 为反射介质折射率，默认空气折射率为 1。
当线偏振光以布儒斯特角入射三棱镜侧面，且光振动方向平行于入射面，即以 p 偏振光入射时，反射光消失。利用这一特点可以测量三棱镜的布儒斯特角，进而求折射率，这种方法称为消光法。
若以任意方向振动的线偏振光垂直入射三棱镜一个侧面，此时棱镜方位角为 ；找到反射光斑后，反复调节入射光振动方向和入射角，直到反射光斑消失，此时入射光为 p 偏振光，入射角为布儒斯特角，棱镜方位角为 。则布儒斯特角为：
由 可求三棱镜折射率。
5. 消光法测量三棱镜顶角
设三棱镜顶角为：
实验时，以任意方向振动的线偏振光入射三棱镜顶角的一个侧面 AC 面，找到反射光线，使其光斑落在观察屏上。反复调节入射光振动方向和入射角大小，直到反射光斑亮度最小或消失。此时三棱镜方位角读数为 。
然后转动三棱镜，使线偏振光入射三棱镜顶角的另一个侧面 AB 面，找到反射光线并落在观察屏上，再反复调节入射角大小，直到反射光斑亮度最小或消失。此时三棱镜方位角读数为 。
实验过程中入射光方位不变，主要通过转动三棱镜改变入射角。可看成转动三棱镜，使AB 边顺时针旋转到与 AC 边平行。因此三棱镜顶角为：
这就是消光法测量三棱镜顶角的基本原理。
四、实验内容和步骤
1. 光路安装与共轴调节
- 将三棱镜安装在旋转平台上。
- 依次摆放激光器、起偏器、1/4 波片、检偏器和三棱镜。
- 将各光学元件调节至等高共轴。
- 注意激光束不要直射眼睛。
2. 起偏器与检偏器调节
- 靠近激光器放置起偏器，旋转起偏器改变其透振方向，通过肉眼观察，使后方光束光强大致最强，以保证信噪比。
- 放上另一个偏振器作为检偏器，旋转检偏器改变其透振方向。
- 借助准直白屏，使检偏器后方光斑消光或亮度最弱。
3. 加入 1/4 波片获得圆偏振光
- 放入 1/4 波片。
- 旋转 1/4 波片，先使白屏上的光斑消光或亮度最弱。
- 在此基础上再将 1/4 波片旋转 。此时从 1/4 波片出来的光为圆偏振光。
- 圆偏振光再通过检偏器后变成线偏振光，作为入射三棱镜的线偏振光。
4. 测量 AC 面消光方位角
- 旋转棱镜台，使从检偏器出来的线偏振光照射在三棱镜的一个侧面 AC 上。
- 寻找反射光，使反射光斑落在白屏上。
- 旋转检偏器，使白屏上反射光斑亮度最弱。
- 转动棱镜台，使白屏上反射光斑亮度进一步减弱。
- 多次重复上述两步，建议 3 次及以上，使白屏上光斑消光或亮度最弱。
- 记录此时棱镜的方位角读数 。
5. 测量 AB 面消光方位角
- 旋转棱镜平台，使从检偏器出来的线偏振光照射在三棱镜的另一个侧面 AB 上。
- 寻找反射光，使其光斑落在白屏上。
- 反复转动棱镜台，使白屏上光斑消光或亮度最弱。
- 记录此时棱镜台的方位角读数 。
6. 重复测量与计算
- 重复测试多次，数据记录于表 2。
- 按公式
计算三棱镜顶角。
3. 求多次测量的平均值 。
4. 计算测量误差。该实验选用直角三棱镜材料为 K9 玻璃，，顶角为 。因此可与 比较，计算相对误差：
五、数据记录
文件给出表 2 为“消光法测量三棱镜的顶角”记录表，可整理为：
表 2 消光法测量三棱镜的顶角
| 测量次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 平均值 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 三棱镜顶角 |
表中还需填写：
- 平均值：；
- 不确定度：；
- 结果表示：；
- 相对误差。
文件还给出表 1“消光法测三棱镜的折射率”，用于布儒斯特角法测量折射率：
| 测量次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 折射率 |
其中 ，。
六、误差来源与注意事项
1. 主要误差来源
- 光路未严格等高共轴，导致反射光斑位置和消光判断不准确。
- 人眼判断“光斑最弱或消失”存在主观误差。
- 检偏器与棱镜台反复调节时未完全逼近真正消光位置。
- 旋转平台读数存在偏心误差或读数误差。
- 三棱镜表面不清洁、反射光斑不清晰。
- 激光器自身偏振特性未完全消除。实验中通过 1/4 波片旋转 获得圆偏振光，再经检偏器产生线偏振光，可减小该影响。
2. 注意事项
- 各光学元件应调节至等高共轴。
- 激光束不得直射眼睛。
- 起偏器、检偏器和 1/4 波片的方位应仔细调节。
- 判断消光时应在光斑较暗的情况下进行，因为人眼对弱亮度变化较敏感。
- 应交替微调检偏器和棱镜台，使反射光斑逐步达到最弱，而不是只调一个元件。
- 测量 和 时应保持入射光方位不变，只通过转动三棱镜改变入射角。
- 多次重复测量并取平均值，以减小人为判断误差。
- 三棱镜表面应保持清洁，避免手触光学表面。
- 记录角度时注意旋转台刻度盘的读数和方向，计算顶角时使用 。
七、实验小结
本实验利用偏振光和布儒斯特角条件下的消光现象测量三棱镜顶角。核心步骤是：
- 用起偏器获得线偏振光；
- 用 1/4 波片和检偏器获得方位可调的线偏振光；
- 分别使线偏振光入射三棱镜两个侧面 AC 和 AB；
- 调节检偏器和棱镜台，使反射光斑消光或最弱，记录方位角 、；
- 由
计算三棱镜顶角，并与 K9 直角三棱镜的 顶角比较，计算误差。
该实验同时可扩展测量三棱镜的布儒斯特角和折射率：由 和 求折射率。